Раздел III. Производная и дифференциал — § 14. Геометрический и физический смысл производной

Кудрявцев — задача 14.35

Л. Д. Кудрявцев, «Сборник задач по математическому анализу. Том 1». Условие, подробное решение и ответ.

Тело массой

m = 1{,}5

кг движется прямолинейно по закону

S(t) = t^2 + t + 1

(путь в метрах, время в секундах). Найти кинетическую энергию тела через 5 с после начала движения.

Ответ:

90{,}75\ \text{Дж}

Решение

Скорость — производная пути:

v(t) = S'(t) = 2t + 1

.
При

t = 5

с:

v = 2 \cdot 5 + 1 = 11

м/с.
Кинетическая энергия

E = \dfrac{m v^2}{2} = \dfrac{1{,}5 \cdot 11^2}{2} = \dfrac{1{,}5 \cdot 121}{2} = \dfrac{181{,}5}{2} = 90{,}75

Дж.