Раздел III. Производная и дифференциал — § 14. Геометрический и физический смысл производной

Кудрявцев — задача 14.33

Л. Д. Кудрявцев, «Сборник задач по математическому анализу. Том 1». Условие, подробное решение и ответ.

Поезд Москва–Тбилиси проходит путь в 2400 км за 44 ч 14 мин. Определить среднюю скорость поезда.

Ответ:

\dfrac{72000}{1327}\ \text{км/ч}

Решение

Переведём время в часы:

44\ \text{ч} + \dfrac{14}{60}\ \text{ч} = 44 + \dfrac{7}{30} = \dfrac{1327}{30}\ \text{ч}

.
Средняя скорость

v_{\text{ср}} = \dfrac{2400}{\dfrac{1327}{30}} = \dfrac{2400 \cdot 30}{1327} = \dfrac{72000}{1327}\ \text{км/ч}

.
Дробь несократима. Приближённо

v_{\text{ср}} \approx 54{,}26\ \text{км/ч}