Раздел III. Производная и дифференциал — § 13. Производная. Формулы и правила вычисления производных. Дифференциал функции

Кудрявцев — задача 13.9

Л. Д. Кудрявцев, «Сборник задач по математическому анализу. Том 1». Условие, подробное решение и ответ.

y = \dfrac{3}{5}x^{5/3} + x^{-2} + \dfrac{2}{x}

. Вычислить производную

y'

и указать область её существования.

Ответ:

y' = x^{2/3} - \dfrac{2}{x^3} - \dfrac{2}{x^2},\ x\neq 0

Решение

\dfrac{2}{x} = 2x^{-1}

.
Производные:

\dfrac{3}{5}\cdot\dfrac{5}{3} x^{2/3}=x^{2/3}

-2x^{-3}

-2x^{-2}

y' = x^{2/3} - \dfrac{2}{x^3} - \dfrac{2}{x^2}.

Область существования:

x\neq 0

, чтобы знаменатель не обращался в ноль.