Раздел III. Производная и дифференциал — § 13. Производная. Формулы и правила вычисления производных. Дифференциал функции

Кудрявцев — задача 13.6

Л. Д. Кудрявцев, «Сборник задач по математическому анализу. Том 1». Условие, подробное решение и ответ.

y = \dfrac{\ln 3}{x} + e^2

. Вычислить производную

y'

и указать область её существования.

Ответ:

y' = -\dfrac{\ln 3}{x^2},\ x\neq 0

Решение

\ln 3

e^2

— константы. Вынося

\ln 3

, дифференцируем

x^{-1}

\left(\dfrac{\ln 3}{x}\right)' = \ln 3\cdot(x^{-1})' = \ln 3\cdot(-1)x^{-2} = -\dfrac{\ln 3}{x^2}

. Производная

e^2

равна нулю. Итак,

y' = -\dfrac{\ln 3}{x^2}

. Область существования:

x\neq 0