Раздел III. Производная и дифференциал — § 13. Производная. Формулы и правила вычисления производных. Дифференциал функции

Кудрявцев — задача 13.50

Л. Д. Кудрявцев, «Сборник задач по математическому анализу. Том 1». Условие, подробное решение и ответ.

y = x^5 e^{-x}

x_0 = 5

. Вычислить производную

y'

в точке

x_0

Ответ:

y'(5) = 0

Решение

Производная произведения:

y' = 5x^4 e^{-x} + x^5 e^{-x} \cdot (-1) = e^{-x}(5x^4 - x^5).

Подставляем

x_0 = 5

5x^4 - x^5

при

x=5

равно

5\cdot 5^4 - 5^5 = 5^5 - 5^5 = 0

.
Следовательно,

y'(5) = e^{-5} \cdot 0 = 0