Раздел III. Производная и дифференциал — § 13. Производная. Формулы и правила вычисления производных. Дифференциал функции

Кудрявцев — задача 13.5

Л. Д. Кудрявцев, «Сборник задач по математическому анализу. Том 1». Условие, подробное решение и ответ.

y = 7x^{13} + 13x^{-7}

. Вычислить производную

y'

и указать область её существования.

Ответ:

y' = 91x^{12} - 91x^{-8},\ x\neq 0

Решение

Используем правило

(x^n)' = n x^{n-1}

. Тогда

(7x^{13})' = 7\cdot 13x^{12}=91x^{12}

(13x^{-7})' = 13\cdot(-7)x^{-8} = -91x^{-8}

. Суммируя, находим

y' = 91x^{12} - 91x^{-8}

. Область существования:

x\neq 0

(из-за

x^{-8}