Раздел III. Производная и дифференциал — § 13. Производная. Формулы и правила вычисления производных. Дифференциал функции

Кудрявцев — задача 13.49

Л. Д. Кудрявцев, «Сборник задач по математическому анализу. Том 1». Условие, подробное решение и ответ.

y = \dfrac{x^2}{\ln x}

x_0 = e

. Вычислить производную

y'

в точке

x_0

Ответ:

y'(e) = e

Решение

По формуле частного:

y' = \dfrac{2x \ln x - x^2 \cdot \dfrac{1}{x}}{(\ln x)^2}= \dfrac{2x \ln x - x}{(\ln x)^2} = \dfrac{x(2\ln x - 1)}{(\ln x)^2}.

Подставляем

x_0 = e

\ln e = 1

y'(e) = \dfrac{e(2\cdot 1 - 1)}{1^2} = e.