Раздел III. Производная и дифференциал — § 13. Производная. Формулы и правила вычисления производных. Дифференциал функции

Кудрявцев — задача 13.46

Л. Д. Кудрявцев, «Сборник задач по математическому анализу. Том 1». Условие, подробное решение и ответ.

y = (ax + b)\cos x + (cx + d)\sin x

x_0 = 0

. Вычислить производную

y'

в точке

x_0

Ответ:

y'(0) = a + d

Решение

Дифференцируем:

y' = a\cos x - (ax+b)\sin x + c\sin x + (cx+d)\cos x.

Группируем:

y' = (a + cx + d)\cos x + (c - ax - b)\sin x.

Подставляем

x_0 = 0

\cos 0 = 1,\ \sin 0 = 0

. Получаем

y'(0) = (a + 0 + d)\cdot 1 + (c - 0 - b)\cdot 0 = a + d.