Раздел III. Производная и дифференциал — § 13. Производная. Формулы и правила вычисления производных. Дифференциал функции

Кудрявцев — задача 13.44

Л. Д. Кудрявцев, «Сборник задач по математическому анализу. Том 1». Условие, подробное решение и ответ.

y = (2 - x^2)\cos x + 2x\sin x

x_0 = 0

. Вычислить производную

y'

в точке

x_0

Ответ:

y'(0) = 0

Решение

Дифференцируем каждое слагаемое:

y' = (-2x)\cos x + (2 - x^2)(-\sin x) + 2\sin x + 2x\cos x.

Приводим подобные:

(-2x)\cos x

2x\cos x

уничтожаются. Получаем:

y' = -(2 - x^2)\sin x + 2\sin x = \sin x\,(-2 + x^2 + 2) = x^2 \sin x.

Подставляем

x_0 = 0

y'(0) = 0^2 \cdot \sin 0 = 0