Раздел III. Производная и дифференциал — § 13. Производная. Формулы и правила вычисления производных. Дифференциал функции

Кудрявцев — задача 13.40

Л. Д. Кудрявцев, «Сборник задач по математическому анализу. Том 1». Условие, подробное решение и ответ.

y = (x - a)(x - b)(x - c)

x_0 = a

. Вычислить производную

y'

в точке

x_0

Ответ:

y'(a) = (a-b)(a-c)

Решение

Производная произведения трёх функций:

y' = (x-b)(x-c) + (x-a)(x-c) + (x-a)(x-b).

Подставляем

x_0 = a

: первое слагаемое

(a-b)(a-c)

, второе и третье содержат множитель

(x-a)

и равны нулю.