Раздел III. Производная и дифференциал — § 13. Производная. Формулы и правила вычисления производных. Дифференциал функции

Кудрявцев — задача 13.39

Л. Д. Кудрявцев, «Сборник задач по математическому анализу. Том 1». Условие, подробное решение и ответ.

y = (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4)

x_0 = -3

. Вычислить производную

y'

в точке

x_0

Ответ:

y'(-3) = 2

Решение

Находим производную в общем виде, используя правило произведения:

y' = (x+2)(x+3)(x+4) + (x+1)(x+3)(x+4) + (x+1)(x+2)(x+4) + (x+1)(x+2)(x+3).

Подставляем

x_0 = -3

: первое и второе слагаемые содержат множитель

(x+3)

, поэтому при

x=-3

они равны нулю. Третье:

(-3+1)(-3+2)(-3+4) = (-2)(-1)(1) = 2

. Четвёртое:

(-3+1)(-3+2)(-3+3) = (-2)(-1)\cdot 0 = 0

. Сумма равна

2