Раздел III. Производная и дифференциал — § 13. Производная. Формулы и правила вычисления производных. Дифференциал функции

Кудрявцев — задача 13.36

Л. Д. Кудрявцев, «Сборник задач по математическому анализу. Том 1». Условие, подробное решение и ответ.

y = \sh^2 x - \ch^2 x

. Вычислить производную

y'

и указать область её существования.

Ответ:

y' = 0,\ \mathbb{R}

Решение

Упростим функцию, используя основное гиперболическое тождество

\ch^2 x - \sh^2 x = 1

. Тогда

y = \sh^2 x - \ch^2 x = -(\ch^2 x - \sh^2 x) = -1.

Функция постоянна, поэтому её производная равна нулю:

y' = 0.

Функция и производная определены при всех

x