Раздел III. Производная и дифференциал — § 13. Производная. Формулы и правила вычисления производных. Дифференциал функции

Кудрявцев — задача 13.35

Л. Д. Кудрявцев, «Сборник задач по математическому анализу. Том 1». Условие, подробное решение и ответ.

y = \sh x \cdot \ch x

. Вычислить производную

y'

и указать область её существования.

Ответ:

y' = \ch 2x,\ \mathbb{R}

Решение

Эту задачу можно решить двумя разными способами. Приведём оба:

Заметим, что

y = \dfrac{1}{2} \sh 2x

. Тогда

y' = \dfrac{1}{2} \cdot 2 \ch 2x = \ch 2x

.

Производная произведения:

y' = \ch x \cdot \ch x + \sh x \cdot \sh x = \ch^2 x + \sh^2 x = \ch 2x.

Область существования:

\mathbb{R}