Раздел III. Производная и дифференциал — § 13. Производная. Формулы и правила вычисления производных. Дифференциал функции

Кудрявцев — задача 13.34

Л. Д. Кудрявцев, «Сборник задач по математическому анализу. Том 1». Условие, подробное решение и ответ.

y = e^{ax}(a\sin bx - b\cos bx)

. Вычислить производную

y'

и указать область её существования.

Ответ:

y' = (a^2 + b^2) e^{ax} \sin bx,\ \mathbb{R}

Решение

Применяем правило производной произведения:

y' = a e^{ax}(a\sin bx - b\cos bx) + e^{ax}(a b\cos bx + b^2\sin bx).

Выносим

e^{ax}

y' = e^{ax}\left( a^2\sin bx - a b\cos bx + a b\cos bx + b^2\sin bx \right) = e^{ax} (a^2 + b^2) \sin bx.

Область существования:

\mathbb{R}