Раздел III. Производная и дифференциал — § 13. Производная. Формулы и правила вычисления производных. Дифференциал функции

Кудрявцев — задача 13.3

Л. Д. Кудрявцев, «Сборник задач по математическому анализу. Том 1». Условие, подробное решение и ответ.

y = x^3 + x^2 + x + 1

. Вычислить производную

y'

и указать область её существования.

Ответ:

y' = 3x^2 + 2x + 1,\ \mathbb{R}

Решение

Дифференцируем почленно:

(x^3)'=3x^2

(x^2)'=2x

(x)'=1

(1)'=0

. Таким образом,

y' = 3x^2 + 2x + 1

. Область существования:

\mathbb{R}