Раздел III. Производная и дифференциал — § 13. Производная. Формулы и правила вычисления производных. Дифференциал функции

Кудрявцев — задача 13.29

Л. Д. Кудрявцев, «Сборник задач по математическому анализу. Том 1». Условие, подробное решение и ответ.

y = e^x \log_2 x

. Вычислить производную

y'

и указать область её существования.

Ответ:

y' = e^x \log_2 x + \dfrac{e^x}{x \ln 2},\ x>0

Решение

Производная произведения:

y' = (e^x)' \log_2 x + e^x (\log_2 x)' = e^x \log_2 x + e^x \cdot \dfrac{1}{x \ln 2}.

Область существования:

x > 0

(логарифм определён только при положительных

x