Раздел III. Производная и дифференциал — § 13. Производная. Формулы и правила вычисления производных. Дифференциал функции

Кудрявцев — задача 13.28

Л. Д. Кудрявцев, «Сборник задач по математическому анализу. Том 1». Условие, подробное решение и ответ.

y = 2^x \ln|x|

. Вычислить производную

y'

и указать область её существования.

Ответ:

y' = 2^x \ln 2 \ln|x| + \dfrac{2^x}{x},\ x \neq 0

Решение

Дифференцируем произведение:

y' = (2^x)' \ln|x| + 2^x (\ln|x|)' = 2^x \ln 2 \cdot \ln|x| + 2^x \cdot \dfrac{1}{x}.

Область существования:

x \neq 0

(функция

\ln|x|

и производная

\dfrac{1}{x}

не определены в нуле).