Раздел III. Производная и дифференциал — § 13. Производная. Формулы и правила вычисления производных. Дифференциал функции

Кудрявцев — задача 13.27

Л. Д. Кудрявцев, «Сборник задач по математическому анализу. Том 1». Условие, подробное решение и ответ.

y = (x^2 - 7x + 8)e^x

. Вычислить производную

y'

и указать область её существования.

Ответ:

y' = e^x (x^2 - 5x + 1),\ \mathbb{R}

Решение

Производная произведения:

y' = (x^2 - 7x + 8)'e^x + (x^2 - 7x + 8)(e^x)' = (2x - 7)e^x + (x^2 - 7x + 8)e^x.

Выносим

e^x

y' = e^x (2x - 7 + x^2 - 7x + 8) = e^x (x^2 - 5x + 1).

Область существования:

\mathbb{R}