Раздел III. Производная и дифференциал — § 13. Производная. Формулы и правила вычисления производных. Дифференциал функции

Кудрявцев — задача 13.21

Л. Д. Кудрявцев, «Сборник задач по математическому анализу. Том 1». Условие, подробное решение и ответ.

y = \arctg x + x + \arcctg x

. Вычислить производную

y'

и указать область её существования.

Ответ:

y' = 1,\ \mathbb{R}

Решение

Для всех

x \in \mathbb{R}

справедливо тождество

\arctg x + \arcctg x = \dfrac{\pi}{2}

. Тогда функция упрощается:

y = \dfrac{\pi}{2} + x.

Производная:

(\pi/2)' = 0

(x)' = 1

, следовательно,

y' = 1.

Область существования производной:

\mathbb{R}