Раздел III. Производная и дифференциал — § 13. Производная. Формулы и правила вычисления производных. Дифференциал функции

Кудрявцев — задача 13.17

Л. Д. Кудрявцев, «Сборник задач по математическому анализу. Том 1». Условие, подробное решение и ответ.

y = x^2\ctg x + 2

. Вычислить производную

y'

и указать область её существования.

Ответ:

y' = 2x\ctg x - \dfrac{x^2}{\sin^2 x},\ x \neq \pi k

Решение

Константа обнуляется. Производная:

y' = 2x\ctg x - \dfrac{x^2}{\sin^2 x}.

Область существования:

\sin x \neq 0

, т.е.

x \neq \pi k,\; k\in\mathbb{Z}