Раздел III. Производная и дифференциал — § 13. Производная. Формулы и правила вычисления производных. Дифференциал функции

Кудрявцев — задача 13.16

Л. Д. Кудрявцев, «Сборник задач по математическому анализу. Том 1». Условие, подробное решение и ответ.

y = (x+1)\tg x

. Вычислить производную

y'

и указать область её существования.

Ответ:

y' = \tg x + \dfrac{x+1}{\cos^2 x},\ x \neq \dfrac{\pi}{2} + \pi k

Решение

Производная произведения:

y' = \tg x + \dfrac{x+1}{\cos^2 x}.

Область существования:

\cos x \neq 0

, т.е.

x \neq \dfrac{\pi}{2} + \pi k,\; k\in\mathbb{Z}