Раздел III. Производная и дифференциал — § 13. Производная. Формулы и правила вычисления производных. Дифференциал функции

Кудрявцев — задача 13.148

Л. Д. Кудрявцев, «Сборник задач по математическому анализу. Том 1». Условие, подробное решение и ответ.

Вычислить производную функции

\displaystyle y = 2^{x^x}

(при

x>0

Ответ:

y' = 2^{x^x} x^x \ln 2 (\ln x + 1)

Решение

Пусть

u = x^x

, тогда

y = 2^u

. По формуле производной показательной функции:

y' = 2^u \ln 2 \cdot u'.

Производная

u = x^x

равна

u' = x^x (\ln x + 1)

. Тогда

y' = 2^{x^x} \ln 2 \cdot x^x (\ln x + 1).