Раздел III. Производная и дифференциал — § 13. Производная. Формулы и правила вычисления производных. Дифференциал функции

Кудрявцев — задача 13.143

Л. Д. Кудрявцев, «Сборник задач по математическому анализу. Том 1». Условие, подробное решение и ответ.

Вычислить производную функции

\displaystyle y = \log_x 7

Ответ:

y' = -\dfrac{\ln 7}{x (\ln x)^2}

Решение

Перейдём к натуральному логарифму:

\log_x 7 = \dfrac{\ln 7}{\ln x}

. Тогда

y' = \ln 7 \cdot \left( \dfrac{1}{\ln x} \right)' = \ln 7 \cdot \left( -\dfrac{1}{x (\ln x)^2} \right) = -\dfrac{\ln 7}{x (\ln x)^2}.