Раздел III. Производная и дифференциал — § 13. Производная. Формулы и правила вычисления производных. Дифференциал функции

Кудрявцев — задача 13.142

Л. Д. Кудрявцев, «Сборник задач по математическому анализу. Том 1». Условие, подробное решение и ответ.

Вычислить производную функции

\displaystyle y = x^{7 / \ln x}

(при

x>0,\; x\neq 1

Ответ:

y' = 0, \text{при } x>0,\; x\neq 1

Решение

Запишем

x = e^{\ln x}

, тогда

y = \bigl(e^{\ln x}\bigr)^{7 / \ln x} = e^{\ln x \cdot \frac{7}{\ln x}} = e^7.

Функция постоянна на всей области определения, поэтому её производная равна нулю:

y' = 0.