Раздел III. Производная и дифференциал — § 13. Производная. Формулы и правила вычисления производных. Дифференциал функции

Кудрявцев — задача 13.141

Л. Д. Кудрявцев, «Сборник задач по математическому анализу. Том 1». Условие, подробное решение и ответ.

Задача 13.141

Вычислить производную функции y=xx\displaystyle y = x^x (при x>0x>0).
Ответ:y′=xx(ln⁡x+1)y' = x^x (\ln x + 1)

Решение

Логарифмируем: ln⁡y=xln⁡x\ln y = x \ln x. Дифференцируем обе части:y′y=ln⁡x+x⋅1x=ln⁡x+1.\dfrac{y'}{y} = \ln x + x \cdot \dfrac{1}{x} = \ln x + 1.Отсюдаy′=y(ln⁡x+1)=xx(ln⁡x+1).y' = y (\ln x + 1) = x^x (\ln x + 1).
Кудрявцев № 13.141 — решение и ответ | Высшая математика — Профиматика