Раздел III. Производная и дифференциал — § 13. Производная. Формулы и правила вычисления производных. Дифференциал функции

Кудрявцев — задача 13.12

Л. Д. Кудрявцев, «Сборник задач по математическому анализу. Том 1». Условие, подробное решение и ответ.

y = \dfrac{ax+b}{cx+d},\ c\neq 0

. Вычислить производную

y'

и указать область её существования.

Ответ:

y' = \dfrac{ad-bc}{(cx+d)^2},\ x\neq -\dfrac{d}{c}

Решение

Формула производной частного:

\dfrac{a(cx+d)-(ax+b)c}{(cx+d)^2} = \dfrac{ad-bc}{(cx+d)^2}

y' = \dfrac{ad-bc}{(cx+d)^2}.

Область существования:

x \neq -\dfrac{d}{c}