Раздел III. Производная и дифференциал — § 13. Производная. Формулы и правила вычисления производных. Дифференциал функции

Кудрявцев — задача 13.115

Л. Д. Кудрявцев, «Сборник задач по математическому анализу. Том 1». Условие, подробное решение и ответ.

Вычислить производную функции

y = e^{\sqrt{\ln(x^2 + x + 1)}}

Ответ:

y' = \dfrac{(2x+1) e^{\sqrt{\ln(x^2+x+1)}}}{2(x^2+x+1)\sqrt{\ln(x^2+x+1)}}

Решение

y' = e^{\sqrt{\ln(x^2+x+1)}} \cdot \dfrac{1}{2\sqrt{\ln(x^2+x+1)}} \cdot \dfrac{1}{x^2+x+1} \cdot (2x+1).