Раздел III. Производная и дифференциал — § 13. Производная. Формулы и правила вычисления производных. Дифференциал функции

Кудрявцев — задача 13.113

Л. Д. Кудрявцев, «Сборник задач по математическому анализу. Том 1». Условие, подробное решение и ответ.

Задача 13.113

Вычислить производную функции y=tg⁡2x+ln⁡cos⁡2xy = \tg^2 x + \ln \cos^2 x.
Ответ:y′=2tg⁡3xy' = 2\tg^3 x

Решение

При cos⁡x≠0\cos x \neq 0: ln⁡cos⁡2x=2ln⁡∣cos⁡x∣\ln \cos^2 x = 2\ln|\cos x|.y′=2tg⁡x⋅1cos⁡2x+2⋅1cos⁡x⋅(−sin⁡x)=2tg⁡xcos⁡2x−2tg⁡x=2tg⁡x(1cos⁡2x−1)=y' = 2\tg x \cdot \dfrac{1}{\cos^2 x} + 2 \cdot \dfrac{1}{\cos x} \cdot (-\sin x) = \dfrac{2\tg x}{\cos^2 x} - 2\tg x = 2\tg x \left( \dfrac{1}{\cos^2 x} - 1 \right) ==2tg⁡x⋅tg⁡2x=2tg⁡3x.= 2\tg x \cdot \tg^2 x = 2\tg^3 x.
Кудрявцев № 13.113 — решение и ответ | Высшая математика — Профиматика