Раздел III. Производная и дифференциал — § 13. Производная. Формулы и правила вычисления производных. Дифференциал функции

Кудрявцев — задача 13.110

Л. Д. Кудрявцев, «Сборник задач по математическому анализу. Том 1». Условие, подробное решение и ответ.

Вычислить производную функции

y = \ln \ln \ln x^2

Ответ:

y' = \dfrac{1}{x \ln x \ln(2\ln x)}

Решение

При

x>0

имеем

\ln x^2 = 2\ln x

y = \ln\bigl(\ln(2\ln x)\bigr).

y' = \dfrac{1}{\ln(2\ln x)} \cdot \dfrac{1}{2\ln x} \cdot \dfrac{2}{x} = \dfrac{1}{x \ln x \cdot \ln(2\ln x)}.

Можно записать и без упрощения:

y' = \dfrac{1}{x \ln x^2 \cdot \ln \ln x^2}