Раздел III. Производная и дифференциал — § 13. Производная. Формулы и правила вычисления производных. Дифференциал функции

Кудрявцев — задача 13.109

Л. Д. Кудрявцев, «Сборник задач по математическому анализу. Том 1». Условие, подробное решение и ответ.

Вычислить производную функции

y = \log_2 \log_3 \log_5 x

Ответ:

y' = \dfrac{1}{x \ln 2 \ln 3 \ln 5 \cdot \log_5 x \cdot \log_3 \log_5 x}, x > 5

Решение

Последовательно дифференцируем (при

x>0

и с условием определённости логарифмов. Это верно при

x > 5

y' = \dfrac{1}{\ln 2 \cdot \log_3 \log_5 x} \cdot (\log_3 \log_5 x)'.

(\log_3 \log_5 x)' = \dfrac{1}{\ln 3 \cdot \log_5 x} \cdot (\log_5 x)' = \dfrac{1}{\ln 3 \log_5 x} \cdot \dfrac{1}{x \ln 5}.

y' = \dfrac{1}{\ln 2 \cdot \log_3 \log_5 x} \cdot \dfrac{1}{\ln 3 \log_5 x} \cdot \dfrac{1}{x \ln 5}.