Раздел III. Производная и дифференциал — § 13. Производная. Формулы и правила вычисления производных. Дифференциал функции

Кудрявцев — задача 13.106

Л. Д. Кудрявцев, «Сборник задач по математическому анализу. Том 1». Условие, подробное решение и ответ.

Задача 13.106

Вычислить производную функции y=3cos⁡2xy = 3^{\cos^2 x}.
Ответ:y′=−sin⁡2xln⁡3⋅3cos⁡2xy' = -\sin 2x \ln 3 \cdot 3^{\cos^2 x}

Решение

y′=3cos⁡2xln⁡3⋅(cos⁡2x)′=3cos⁡2xln⁡3⋅2cos⁡x⋅(−sin⁡x)=−sin⁡2xln⁡3⋅3cos⁡2x.y' = 3^{\cos^2 x} \ln 3 \cdot (\cos^2 x)' = 3^{\cos^2 x} \ln 3 \cdot 2\cos x \cdot (-\sin x) = -\sin 2x \ln 3 \cdot 3^{\cos^2 x}.
Кудрявцев № 13.106 — решение и ответ | Высшая математика — Профиматика