Раздел III. Производная и дифференциал — § 13. Производная. Формулы и правила вычисления производных. Дифференциал функции

Кудрявцев — задача 13.105

Л. Д. Кудрявцев, «Сборник задач по математическому анализу. Том 1». Условие, подробное решение и ответ.

Вычислить производную функции

y = 2^{\sin x^2}

Ответ:

y' = 2x \ln 2 \cdot 2^{\sin x^2} \cos x^2

Решение

y' = 2^{\sin x^2} \ln 2 \cdot (\sin x^2)' = 2^{\sin x^2} \ln 2 \cdot \cos x^2 \cdot 2x = 2x \ln 2 \cdot 2^{\sin x^2} \cos x^2.