Банк Задач
Школьник
Студент
Учитель
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач Профиматика

Больше 5 лет помогаем школьникам уверенно сдавать ЕГЭ и поступать в вузы мечты. Не шаблоны — настоящее понимание предмета.

Карта сайта:

Банк задачКонструктор вариантовО платформе

Наши соцсети

Для учеников

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для преподавателей

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для студентов

YouTubeTelegramВКонтактеMax
политика конфиденциальностиполитика обработки перс данныхсогласие на рассылки

© 2026 Профиматика

ДВИ МГУ по математике — 2022, Поток 6

Поток 1Поток 2Поток 3Поток 4Поток 5Поток 6Поток 7
Задача 1МГУ
Определите, какое из двух чисел больше: 3 15\sqrt{3}^{\,15}3​15 или 9149^{\sqrt{14}}914​.
Задача 2МГУ
Числа a1,a2,a3,…,a30a_1, a_2, a_3, \ldots, a_{30}a1​,a2​,a3​,…,a30​ образуют арифметическую прогрессию. Известно, что a2+a4+a6+…+a30=45a_2+a_4+a_6+\ldots+a_{30}=45a2​+a4​+a6​+…+a30​=45 и что a3+a6+a9+…+a30=100a_3+a_6+a_9+\ldots+a_{30}=100a3​+a6​+a9​+…+a30​=100. Найдите разность этой прогрессии.
Задача 3МГУ
Решите уравнение tg⁡x=4sin⁡x−3\tg x=4\sin x-\sqrt{3}tgx=4sinx−3​.
Задача 4МГУ
Решите неравенство log⁡x(x2+32)⩽4log⁡x2+32(x).\log_{x}\left(x^{2}+\dfrac{3}{2}\right)\leqslant 4\log_{x^{2}+\frac{3}{2}}(x).logx​(x2+23​)⩽4logx2+23​​(x).
Задача 5МГУ
Окружность, проходящая через вершину AAA треугольника ABCABCABC, касается его стороны BCBCBC в точке DDD и пересекает стороны ACACAC и ABABAB в точках EEE и FFF соответственно. Известно, что AF=3BFAF=3BFAF=3BF, BD=CDBD=CDBD=CD, AE=2CEAE=2CEAE=2CE и что ED=10ED=\sqrt{10}ED=10​. Найдите BCBCBC.
Задача 6МГУ
Найдите все значения параметра aaa из интервала (0,1)(0,1)(0,1) , при которых, для каждого xxx из интервала (0,π4)(0,\dfrac{\pi}{4})(0,4π​) существует не более одного, значения yyy в интервале (0,π4)(0,\dfrac{\pi}{4})(0,4π​) , такого что ,tg⁡xtg⁡ytg⁡(a(x+y))=tg⁡(x+y)−tg⁡(a(x+y))1+tg⁡(x+y)tg⁡(a(x+y)).,\dfrac{\operatorname{tg}x \operatorname{tg}y}{\operatorname{tg}\left(a(x+y)\right)}=\dfrac{\operatorname{tg}(x+y)-\operatorname{tg}\left(a(x+y)\right)}{1+\operatorname{tg}(x+y) \operatorname{tg}\left(a(x+y)\right)}.,tg(a(x+y))tgxtgy​=1+tg(x+y)tg(a(x+y))tg(x+y)−tg(a(x+y))​.
Задача 7МГУ
Основание ABCDABCDABCD прямоугольного параллелепипеда ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D'ABCDA′B′C′D′ с боковыми рёбрами AA′AA'AA′, BB′BB'BB′, CC′CC'CC′, DD′DD'DD′ является квадратом со стороной 2\sqrt22​. Известно, что AE⊥D′FAE\perp D'FAE⊥D′F, где EEE — центр грани BCC′B′BCC'B'BCC′B′, FFF — центр квадрата ABCDABCDABCD. Найдите расстояние между серединами отрезков AEAEAE и D′FD'FD′F.