Найдите в явном виде целое число, заданное выражением 11⋅(11−72+11+72).
Задача 2МГУ
Сумма первых трёх членов геометрической прогрессии в два раза больше разности между первым и четвёртым её членами. Найдите первый член этой прогрессии, если известно, что сумма первых семи её членов равна 127.
Задача 3МГУ
Решите уравнение sinx+sin2x=cosx+cos2x.
Задача 4МГУ
Решите неравенство xlog2x⩾x2.
Задача 5МГУ
На диагонали AC параллелограмма ABCD как на диаметре построена окружность. Эта окружность пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. При этом AM=MB и CN=2NB. Найдите тангенс острого угла параллелограмма ABCD.
Задача 6МГУ
Найдите все возможные значения произведения xy, если известно, что x,y∈[0,2π) и справедливо 1−cos(x−y)1−sin(x−y)=1−cos(x+y)1−sin(x+y).
Задача 7МГУ
В пирамиду, в основании которой лежит ромб с острым углом α и стороной 6, вписана сфера диаметра 1. Найдите угол α, если известно, что все боковые грани пирамиды наклонены к плоскости её основания под углом 60∘.
