Банк Задач
Школьник
Студент
Учитель
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач Профиматика

Больше 5 лет помогаем школьникам уверенно сдавать ЕГЭ и поступать в вузы мечты. Не шаблоны — настоящее понимание предмета.

Карта сайта:

Банк задачКонструктор вариантовО платформе

Наши соцсети

Для учеников

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для преподавателей

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для студентов

YouTubeTelegramВКонтактеMax
политика конфиденциальностиполитика обработки перс данныхсогласие на рассылки

© 2026 Профиматика

ДВИ МГУ по математике — 2022, Поток 3

Поток 1Поток 2Поток 3Поток 4Поток 5Поток 6Поток 7
Задача 1МГУ
Определите, какое из двух чисел больше: 3+22+3−22\sqrt{3+2\sqrt{2}}+\sqrt{3-2\sqrt{2}}3+22​​+3−22​​ или 333.
Задача 2МГУ
Дана возрастающая арифметическая прогрессия, состоящая из положительных чисел. Произведение третьего и четвёртого членов этой прогрессии в два раза больше произведения первого и шестого её членов. Найдите разность этой прогрессии, если известно, что восьмой её член равен 32.
Задача 3МГУ
Решите уравнение cos⁡2x+6sin⁡x=cos⁡4x+6sin⁡x\cos 2x+6\sin x=\cos 4x+6\sin xcos2x+6sinx=cos4x+6sinx.
Задача 4МГУ
Решите неравенство log⁡3(1−x)−log⁡3(1+x)+log⁡1+x(1−x)−1⩽0.\log_{3}(1-x)-\log_{3}(1+x)+\log_{1+x}(1-x)-1\leqslant 0.log3​(1−x)−log3​(1+x)+log1+x​(1−x)−1⩽0.
Задача 5МГУ
В треугольнике ABCABCABC угол CCC равен 60∘60^\circ60∘. На сторонах ABABAB, BCBCBC, ACACAC отмечены точки DDD, EEE, FFF соответственно. Радиус окружности, вписанной в треугольник ADFADFADF, равен 111. Радиус окружности, вписанной в треугольник BDEBDEBDE, равен 222. Найдите сторону ABABAB, если известно, что четырёхугольник DECFDECFDECF является ромбом.
Задача 6МГУ
Найдите все пары действительных чисел x,yx,yx,y, удовлетворяющих соотношению x2+y22+1xy=22−xy⋅xy4.\dfrac{x^{2}+y^{2}}{2}+\dfrac{1}{xy}=2\sqrt{2-\sqrt{xy}}\cdot\sqrt[4]{xy}.2x2+y2​+xy1​=22−xy​​⋅4xy​.
Задача 7МГУ
Высота правильной треугольной призмы ABCA′B′C′ABCA'B'C'ABCA′B′C′ с основанием ABCABCABC и боковыми рёбрами AA′AA'AA′, BB′BB'BB′, CC′CC'CC′ равна 1. Найдите длину ребра основания, если известно, что AB′⊥BC′AB'\perp BC'AB′⊥BC′.