Банк Задач
Школьник
Студент
Учитель
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач Профиматика

Больше 5 лет помогаем школьникам уверенно сдавать ЕГЭ и поступать в вузы мечты. Не шаблоны — настоящее понимание предмета.

Карта сайта:

Банк задачКонструктор вариантовО платформе

Наши соцсети

Для учеников

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для преподавателей

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для студентов

YouTubeTelegramВКонтактеMax
политика конфиденциальностиполитика обработки перс данныхсогласие на рассылки

© 2026 Профиматика

ДВИ МГУ по математике — 2022, Поток 4

Поток 1Поток 2Поток 3Поток 4Поток 5Поток 6Поток 7
Задача 1МГУ
Найдите наименьшее целое число, большее, чем 23+112+132\sqrt{3}+\dfrac{1}{\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}}23​+2​1​+3​1​1​.
Задача 2МГУ
Положительные числа aaa, bbb, ccc образуют непостоянную геометрическую прогрессию. Числа aaa, 4b4b4b, 7c7c7c образуют арифметическую прогрессию. Найдите отношение ac\dfrac{a}{c}ca​.
Задача 3МГУ
Решите уравнение 2sin⁡x+2cos⁡x=1sin⁡2x+1cos⁡2x\dfrac{\sqrt{2}}{\sin x}+\dfrac{\sqrt{2}}{\cos x}=\dfrac{1}{\sin^2 x}+\dfrac{1}{\cos^2 x}sinx2​​+cosx2​​=sin2x1​+cos2x1​.
Задача 4МГУ
Решите неравенство log⁡x∣3xx−4∣⩽4.\log_{\sqrt{x}}\left|\dfrac{3x}{x-4}\right|\leqslant 4.logx​​​x−43x​​⩽4.
Задача 5МГУ
В трапеции ABCDABCDABCD основание ABABAB в два раза больше основания CDCDCD. Отрезки ALALAL, BMBMBM и DKDKDK, где KKK, LLL, MMM — соответственно середины сторон ABABAB, BCBCBC, ADADAD, ограничивают треугольник площадью 111. Найдите площадь трапеции.
Задача 6МГУ
Найдите все тройки действительных чисел x,y,zx,y,zx,y,z из интервала (0,π2)(0,\dfrac{\pi}{2})(0,2π​), удовлетворяющих системе {sin⁡x=sin⁡y−sin⁡zcos⁡(x+z),cos⁡x=cos⁡z+cos⁡ycos⁡(x+z).\begin{cases} \sin x=\sin y-\sin z\cos(x+z),\\ \cos x=\cos z+\cos y\cos(x+z). \end{cases}{sinx=siny−sinzcos(x+z),cosx=cosz+cosycos(x+z).​
Задача 7МГУ
Дан параллелепипед ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D'ABCDA′B′C′D′ с основанием ABCDABCDABCD и боковыми рёбрами AA′AA'AA′, BB′BB'BB′, CC′CC'CC′, DD′DD'DD′. Найдите отношение, в котором делит его объём плоскость, проходящая через вершину AAA, середину ребра BCBCBC и середину ребра C′D′C'D'C′D′.