Банк Задач
Школьник
Студент
Учитель
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач Профиматика

Больше 5 лет помогаем школьникам уверенно сдавать ЕГЭ и поступать в вузы мечты. Не шаблоны — настоящее понимание предмета.

Карта сайта:

Банк задачКонструктор вариантовО платформе

Наши соцсети

Для учеников

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для преподавателей

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для студентов

YouTubeTelegramВКонтактеMax
политика конфиденциальностиполитика обработки перс данныхсогласие на рассылки

© 2026 Профиматика

ДВИ МГУ по математике — 2022, Поток 5

Поток 1Поток 2Поток 3Поток 4Поток 5Поток 6Поток 7
Задача 1МГУ
Найдите в явном виде натуральное число, заданное выражением (2227)23+(2722)23−1318\left(\dfrac{2\sqrt{2}}{27}\right)^{\frac{2}{3}}+\left(\dfrac{27}{2\sqrt{2}}\right)^{\frac{2}{3}}-\dfrac{13}{18}(2722​​)32​+(22​27​)32​−1813​.
Задача 2МГУ
Сумма второго и восьмого членов возрастающей геометрической прогрессии равна 929\sqrt{2}92​. Произведение четвёртого, пятого и шестого членов этой прогрессии равно 64. Найдите разность между девятым и первым членами этой прогрессии.
Задача 3МГУ
Решите уравнение sin⁡4x+sin⁡ ⁣(x+π3)sin⁡ ⁣(x−π3)=0\sin^4 x+\sin\!\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)\sin\!\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=0sin4x+sin(x+3π​)sin(x−3π​)=0.
Задача 4МГУ
Решите неравенство log⁡6−x(6+x)+log⁡6+x(6−x)⩽5.\log_{\sqrt{6-x}}(6+x)+\log_{\sqrt{6+x}}(6-x)\leqslant 5.log6−x​​(6+x)+log6+x​​(6−x)⩽5.
Задача 5МГУ
Окружность, проходящая через вершины AAA, BBB треугольника ABCABCABC и центр описанной около этого треугольника окружности, пересекает стороны ACACAC и BCBCBC в точках DDD и EEE соответственно. Найдите угол ∠BCA\angle BCA∠BCA, если известно, что AB=2AB=\sqrt{2}AB=2​, AC=3AC=\sqrt{3}AC=3​ и угол ∠BAE\angle BAE∠BAE в два раза больше угла ∠ABD\angle ABD∠ABD.
Задача 6МГУ
Найдите все значения параметров a,ba, ba,b , при которых неравенство ,a3x4+2ax3+b≤2bx2+b3x+a,,a^3x^4+2ax^3+b\le 2bx^2+b^3x+a,,a3x4+2ax3+b≤2bx2+b3x+a, выполняется для всех xxx из отрезка [0,1].[0,1].[0,1].
Задача 7МГУ
Дана правильная треугольная пирамида ABCSABCSABCS с основанием ABCABCABC и вершиной SSS. Плоскость π\piπ перпендикулярна ребру ASASAS и пересекает рёбра ASASAS, BSBSBS в точках DDD, EEE соответственно. Известно, что SD=ADSD=ADSD=AD и SE=2BESE=2BESE=2BE. Найдите косинус угла между ребром ASASAS и плоскостью основания ABCABCABC.