Дана трапеция ABCD с основаниями AD и BC. Пусть M — середина отрезка AD, а N — произвольная точка отрезка BC. Пусть K — пересечение отрезков CM и DN, а L — пересечение отрезков MN и AC. Найдите все возможные значения площади треугольника DMK, если известно, что AD:BC=4:3, а площадь треугольника ABL равна 3.
Задача 6МГУ
Найдите все значения параметра a, при которых система ,{ax2+2ax+8y+3a−36≥0ay2−8ay+8x+18a+4≥0, имеет ровно одно решение.
Задача 7МГУ
Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA′B′C′D′ с боковыми рёбрами AA′,BB′,CC′,DD′. На рёбрах AB,BC,CD,DA нижнего основания отмечены соответственно точки K,L,M,N, таким образом, что AK:KB=5:4,BL:LC=CM:MD=2:1,DN:NA=5:1. Пусть P,Q,R — центры сфер, описанных около тетраэдров AKNA′,BLKB′,CMLC′, соответственно. Найдите QR, если известно, что PQ=1 и AB:BC=3:2.
Задача 8МГУ
Найдите все пары чисел x,y из промежутка (0,2π), при которых достигается минимум выражения (5sin(x+y)6siny+1)(3siny5sinx+1)2(76sinxsin(x+y)+1)4.
