Дана трапеция ABCD с основаниями AD и BC. Пусть M — середина отрезка AD, а N — произвольная точка отрезка BC. Пусть K — пересечение отрезков CM и DN, а L — пересечение отрезков MN и AC. Найдите все возможные значения площади треугольника ABL, если известно, что AD:BC=4:5, а площадь треугольника DMK равна 2.
Задача 6МГУ
Найдите все значения параметра p, при которых система ,{px2+8px+12y+18p−30≥0py2−4py+12x+6p+42≥0, имеет ровно одно решение.
Задача 7МГУ
Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA′B′C′D′ с боковыми рёбрами AA′,BB′,CC′,DD′. На рёбрах AB,BC,CD,DA нижнего основания отмечены соответственно точки K,L,M,N, таким образом, что AK:KB=9:7,BL:LC=7:5,CM:MD=5:3,DN:NA=3:1. Пусть P,Q,R — центры сфер, описанных около тетраэдров AKNA′,BLKB′,CMLC′, соответственно. Найдите QR, если известно, что PQ=1 и AB:BC=4:3.
Задача 8МГУ
Найдите все пары чисел x,y из промежутка (0,2π), при которых достигается минимум выражения (6sin(x+y)7cosy+1)(3cosy6cosx+1)2(77cosxsin(x+y)+1)4.
