Конусы

Через вершину S прямого конуса проведена плоскость, которая пересекает основание в точках A и B. Высота конуса SO равна 4√(3), дуга AB равна 90^∘, а хорда AB равна 8. а) Докажите, что угол между плоскостью SAB и плоскостью основания конуса равен 60^∘. б) Найдите расстояние от центра основания конуса до плоскости сечения.

Точки A, B и C лежат на окружности основания конуса с вершиной S. Точка M — середина хорды BC, AC — диаметр. a) Докажите, что угол между прямой SM и плоскостью ABC равен углу между прямой AB и плоскостью SBC. б) Найдите высоту конуса, если угол между прямой AB и плоскостью SBC равен 60^∘, AC = 10, BC = 6.

Различные точки 𝐴,𝐵 и 𝐶 лежат на окружности основания конуса с вершиной 𝑆 так, что отрезок 𝐴𝐵 является её диаметром. Угол между образующей конуса и плоскостью основания равен 60°. a) Докажите, что cos ∠ 𝐴𝑆𝐶+ cos ∠ 𝐵𝑆𝐶 = 1,5. б) Найдите объём тетраэдра 𝑆𝐴𝐵𝐶, если 𝑆𝐶 = 1, cos ∠ 𝐴𝑆𝐶= (2/3)