Банк Задач
Для студентовДля учителей
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Методички
Навыки
КурсыСкидки
Статистика
Мои классы и Д/З
Баллодожималка
ДВИ МГУ
Банк Задач
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Методички
Навыки
КурсыСкидки
Статистика
Мои классы и Д/З
Баллодожималка
ДВИ МГУ
Банк Задач Профиматика

Больше 5 лет помогаем школьникам уверенно сдавать ЕГЭ и поступать в вузы мечты. Не шаблоны — настоящее понимание предмета.

Карта сайта:

Банк задачКонструктор вариантовСборники по вышматуМетодичкиНавыкиДВИ МГУО платформе

Наши соцсети

Для учеников

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для учителей

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для студентов

YouTubeTelegramВКонтактеMax
политика конфиденциальностиполитика обработки перс данныхсогласие на рассылки

© 2026 Профиматика

Все темы
Пирамиды36Призмы21Параллелепипеды18Цилиндры7Конусы3

Задание 15 — Стереометрическая задача

Конусы

Задачи подтемы с ответами и разборами

Задача 1СтатГрад 23.04.2025
Через вершину SSS прямого конуса проведена плоскость, которая пересекает основание в точках AAA и BBB. Высота конуса SOSOSO равна 434\sqrt{3}43​, дуга ABABAB равна 90∘90^\circ90∘, а хорда ABABAB равна 888.

а) Докажите, что угол между плоскостью SABSABSAB и плоскостью основания конуса равен 60∘60^\circ60∘.
б) Найдите расстояние от центра основания конуса до плоскости сечения.

Ответ:

Задача 2ЕГКР 07.04.2026
Точки AAA, BBB и CCC лежат на окружности основания конуса с вершиной SSS.
Точка MMM — середина хорды BCBCBC, ACACAC — диаметр.

a) Докажите, что угол между прямой SMSMSM и плоскостью ABCABCABC равен углу между прямой ABABAB и плоскостью SBCSBCSBC.

б) Найдите высоту конуса, если угол между прямой ABABAB и плоскостью SBCSBCSBC равен 60∘60^\circ60∘, AC=10AC = 10AC=10, BC=6BC = 6BC=6.

Ответ:

Задача 3ФИПИ
Различные точки 𝐴,𝐵𝐴,𝐵A,B и 𝐶𝐶C лежат на окружности основания конуса с вершиной 𝑆𝑆S так, что отрезок 𝐴𝐵𝐴𝐵AB является её диаметром. Угол между образующей конуса и плоскостью основания равен 60∘60^\circ60∘.
a) Докажите, что cos⁡∠𝐴𝑆𝐶+cos⁡∠𝐵𝑆𝐶=1,5.\cos \angle 𝐴𝑆𝐶+ \cos \angle 𝐵𝑆𝐶 = 1,5.cos∠ASC+cos∠BSC=1,5.
б) Найдите объём тетраэдра 𝑆𝐴𝐵𝐶𝑆𝐴𝐵𝐶SABC, если 𝑆𝐶=1,cos⁡∠𝐴𝑆𝐶=23𝑆𝐶 = 1, \cos \angle 𝐴𝑆𝐶= \dfrac{2}{3}SC=1,cos∠ASC=32​

Ответ:

Показано 3 из 3 задач