Банк Задач
Для студентовДля учителей
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Методички
Навыки
КурсыСкидки
Статистика
Мои классы и Д/З
Баллодожималка
ДВИ МГУ
Банк Задач
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Методички
Навыки
КурсыСкидки
Статистика
Мои классы и Д/З
Баллодожималка
ДВИ МГУ
Банк Задач Профиматика

Больше 5 лет помогаем школьникам уверенно сдавать ЕГЭ и поступать в вузы мечты. Не шаблоны — настоящее понимание предмета.

Карта сайта:

Банк задачКонструктор вариантовСборники по вышматуМетодичкиНавыкиДВИ МГУО платформе

Наши соцсети

Для учеников

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для учителей

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для студентов

YouTubeTelegramВКонтактеMax
политика конфиденциальностиполитика обработки перс данныхсогласие на рассылки

© 2026 Профиматика

Все темы
Пирамиды36Призмы21Параллелепипеды18Цилиндры7Конусы3

Задание 15 — Стереометрическая задача

Цилиндры

Задачи подтемы с ответами и разборами

Задача 1СтатГрад 23.04.2025
Дан прямой круговой цилиндр. На окружности нижнего основания выбраны
точки AAA и BBB, а на окружности другого основания — точки B1B_1B1​ и C1C_1C1​. Отрезок BB1BB_1BB1​ является образующей цилиндра, а отрезок AC1AC_1AC1​ пересекает ось цилиндра.

а) Докажите, что угол ABC1ABC_1ABC1​ прямой.
б) Найдите величину угла между прямыми BB1BB_1BB1​ и AC1AC_1AC1​, если AB=8AB= 8AB=8, BB1=173BB_1 = 17 \sqrt{3}BB1​=173​, B1C1=15B_1C_1 =15B1​C1​=15.

Ответ:

Задача 2ФИПИ
В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки 𝐴𝐴A и 𝐵𝐵B, а на окружности другого основания — точки 𝐵1𝐵_1B1​ и 𝐶1𝐶_1C1​, причём 𝐵𝐵1𝐵𝐵_1BB1​ — образующая цилиндра, а отрезок 𝐴𝐶1𝐴𝐶_1AC1​ пересекает ось цилиндра.
a) Докажите, что угол 𝐴𝐵𝐶1𝐴𝐵𝐶_1ABC1​ прямой.
б) Найдите объём цилиндра, если 𝐴𝐵=7,𝐵𝐵1=24,𝐵1𝐶1=10𝐴𝐵 = 7, 𝐵𝐵_1 = 24, 𝐵_1𝐶_1 = 10AB=7,BB1​=24,B1​C1​=10.

Ответ:

Задача 3ФИПИ
В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки 𝐴𝐴A и 𝐵𝐵B, а на окружности другого основания – точки 𝐵1𝐵_1B1​ и 𝐶1𝐶_1C1​, причём 𝐵𝐵1𝐵𝐵_1BB1​ – образующая цилиндра, а отрезок 𝐴𝐶1𝐴𝐶_1AC1​ пересекает ось цилиндра.
a) Докажите, что угол 𝐴𝐵𝐶1𝐴𝐵𝐶_1ABC1​ прямой.
б) Найдите расстояние от точки 𝐵𝐵B до прямой 𝐴𝐶1𝐴𝐶_1AC1​, если 𝐴𝐵=21,𝐵𝐵1=12,𝐵1𝐶1=16𝐴𝐵 = 21, 𝐵𝐵_1 = 12, 𝐵_1𝐶_1 = 16AB=21,BB1​=12,B1​C1​=16.

Ответ:

Задача 4ФИПИ
В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки 𝐴,𝐵𝐴,𝐵A,B и 𝐶𝐶C, а на окружности другого основания – точка 𝐶1𝐶_1C1​, причём 𝐶𝐶1𝐶𝐶_1CC1​ – образующая цилиндра, а 𝐴𝐶𝐴𝐶AC – диаметр основания. Известно, что ∠𝐴𝐶𝐵=30∘\angle 𝐴𝐶𝐵= 30^\circ∠ACB=30∘ ,𝐴𝐵=1𝐴𝐵 = 1AB=1,𝐶𝐶1=22𝐶𝐶_1 = 2\sqrt2CC1​=22​.
a) Докажите, что угол между прямыми 𝐴𝐶1𝐴𝐶_1AC1​ и 𝐵𝐶𝐵𝐶BC равен 60∘60^\circ60∘.
б) Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Ответ:

Задача 5ФИПИ
В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки 𝐴𝐴A и 𝐵𝐵B, а на окружности другого основания – точки 𝐵1𝐵_1B1​ и 𝐶1𝐶_1C1​, причём 𝐵𝐵1𝐵𝐵_1BB1​ – образующая цилиндра, а отрезок 𝐴𝐶1𝐴𝐶_1AC1​ пересекает ось цилиндра.
a) Докажите, что угол 𝐴𝐵𝐶1𝐴𝐵𝐶_1ABC1​ прямой.
б) Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если 𝐴𝐵=20,𝐵𝐵1=15,𝐵1𝐶1=21𝐴𝐵 = 20,𝐵𝐵_1 = 15,𝐵_1𝐶_1 = 21AB=20,BB1​=15,B1​C1​=21.

Ответ:

Задача 6ФИПИ
В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки A,BA,BA,B и CCC, а на окружности другого основания – точка C1C_1C1​,
причём CC1CC_1CC1​ – образующая цилиндра, а ACACAC – диаметр основания. Известно, что ∠ACB=45∘\angle ACB
= 45^\circ∠ACB=45∘,AB=23AB = 2\sqrt3AB=23​,CC1=26CC_1 = 2\sqrt6CC1​=26​.
a) Докажите, что угол между прямыми AC1AC_1AC1​ и BCBCBC равен 60∘60^\circ60∘.
б) Найдите расстояние от точки BBB до прямой AC1AC_1AC1​.

Ответ:

Задача 7ФИПИ
В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки AAA, BBB и CCC, а на окружности другого основания — точка C1C_1C1​, причём CC1CC_1CC1​ — образующая цилиндра, а ACACAC — диаметр основания. Известно, что ∠ACB=30∘\angle ACB = 30^\circ∠ACB=30∘, AB=2AB = \sqrt{2}AB=2​, CC1=2CC_1 = 2CC1​=2.

а) Докажите, что угол между прямыми AC1AC_1AC1​ и BCBCBC равен 45∘45^\circ45∘.

б) Найдите объём цилиндра.

Ответ:

Показано 7 из 7 задач