Цилиндры

Дан прямой круговой цилиндр. На окружности нижнего основания выбраны точки A и B, а на окружности другого основания — точки B_1 и C_1. Отрезок BB_1 является образующей цилиндра, а отрезок AC_1 пересекает ось цилиндра. а) Докажите, что угол ABC_1 прямой. б) Найдите величину угла между прямыми BB_1 и AC_1, если AB= 8, BB_1 = 17 √(3), B_1C_1 =15.

В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки 𝐴 и 𝐵, а на окружности другого основания - точки 𝐵_1 и 𝐶_1, причём 𝐵𝐵_1 - образующая цилиндра, а отрезок 𝐴𝐶_1 пересекает ось цилиндра. a) Докажите, что угол 𝐴𝐵𝐶_1 прямой. б) Найдите объём цилиндра, если 𝐴𝐵 = 7, 𝐵𝐵_1 = 24, 𝐵_1𝐶_1 = 10.

В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки 𝐴 и 𝐵, а на окружности другого основания – точки 𝐵₁ и 𝐶₁, причём 𝐵𝐵₁ – образующая цилиндра, а отрезок 𝐴𝐶₁ пересекает ось цилиндра. a) Докажите, что угол 𝐴𝐵𝐶₁ прямой. б) Найдите расстояние от точки 𝐵 до прямой 𝐴𝐶₁, если 𝐴𝐵 = 21, 𝐵𝐵₁ = 12, 𝐵₁𝐶₁ = 16.

В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки 𝐴,𝐵 и 𝐶, а на окружности другого основания – точка 𝐶₁, причём 𝐶𝐶₁ – образующая цилиндра, а 𝐴𝐶 – диаметр основания. Известно, что ∠ 𝐴𝐶𝐵= 30° ,𝐴𝐵 = 1,𝐶𝐶₁ = 22. a) Докажите, что угол между прямыми 𝐴𝐶₁ и 𝐵𝐶 равен 60°. б) Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки 𝐴 и 𝐵, а на окружности другого основания – точки 𝐵₁ и 𝐶₁, причём 𝐵𝐵₁ – образующая цилиндра, а отрезок 𝐴𝐶₁ пересекает ось цилиндра. a) Докажите, что угол 𝐴𝐵𝐶₁ прямой. б) Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если 𝐴𝐵 = 20,𝐵𝐵₁ = 15,𝐵₁𝐶₁ = 21.

В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки A,B и C, а на окружности другого основания – точка C₁, причём CC₁ – образующая цилиндра, а AC – диаметр основания. Известно, что ∠ ACB = 45°,AB = 23,CC₁ = 26. a) Докажите, что угол между прямыми AC₁ и BC равен 60°. б) Найдите расстояние от точки B до прямой AC₁.

В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки A, B и C, а на окружности другого основания – точка C₁, причём CC₁ – образующая цилиндра, а AC – диаметр основания. Известно, что ∠ ACB = 30°, AB = √(2), CC₁ = 2. а) Докажите, что угол между прямыми AC₁ и BC равен 45°. б) Найдите объём цилиндра.