Трапеции

Основание AD трапеции ABCD является диаметром окружности, проходящей через середину стороны AB и касающейся прямой CD. а)Докажите, что треугольник ABD равнобедренный. б) Найдите площадь трапеции ABCD, если BC = 4, ∠ BDC = 30^∘.

В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основаниям. Из точки A на сторону CD опустили перпендикуляр AH. Точка E принадлежит стороне AB, прямые CD и CE перпендикулярны. а) Докажите, что прямая BH параллельна прямой ED. б) Найдите отношение BH к ED, если ∠BCD=135^∘.

Биссектрисы углов BAD и BCD равнобедренной трапеции ABCD пересекаются в точке O. Через точку O провели прямую, параллельную основаниям BC и AD, и пересекающую боковые стороны AB и CD в точках M и N соответственно. а) Докажите, что отрезок этой прямой внутри трапеции равен её боковой стороне. б) Найдите длину основания AD, если AO=CO, BC = 31 и данная прямая делит сторону AB в отношении AM : MB = 4: 5.

Диагонали равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AD и BC перпендикулярны. Окружность с диаметром AD пересекает боковую сторону CD в точке M, а окружность с диаметром CD пересекает основание AD в точке N. Отрезки AM и CN пересекаются в точке P. а) Докажите, что точка P лежит на диагонали BD трапеции ABCD. б) Найдите расстояние от точки P до боковой стороны AB, если BC=17, AD=31.

Сумма оснований трапеции равна 17, а её диагонали равны 8 и 15. а) Докажите, что диагонали трапеции перпендикулярны. б) Найдите высоту трапеции.

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность радиуса R = 8. Известно, что AB = BC = CD = 12. a) Докажите, что прямые BC и AD параллельны. б) Найдите AD.

Биссектрисы углов B A D и B C D равнобедренной трапеции A B C D пересекаются в точке O. Через точку O провели прямую, параллельную основаниям B C и A D. a) Докажите, что отрезок этой прямой внутри трапеции равен её боковой стороне. б) Найдите отношение длин оснований трапеции, если A O=C O и данная прямая делит сторону A B в отношении AM:MB=1:2.

Биссектрисы углов B A D и B C D равнобедренной трапеции A B C D пересекаются в точке O. На боковых сторонах A B и C D отмечены точки M и N соответственно так, что AM=MO, CN=NO. а) Докажите, что точки M, O и N лежат на одной прямой. б) Найдите отношение A M:M B, если A O=C O и BC:AD=17:31.