Задание 18 — Планиметрическая задача
Трапеции
Задачи подтемы с ответами и разборами
Задача 1МЦКО
В трапеции проведена биссектриса угла , которая пересекает боковую сторону в точке и делит эту сторону пополам.
а) Докажите, что треугольник прямоугольный.
б) Найдите , если средняя линия трапеции равна , а
а) Докажите, что треугольник прямоугольный.
б) Найдите , если средняя линия трапеции равна , а
Ответ:
Задача 2ЕГЭ 2026 (резерв)
В равнобедренную трапецию с большим основанием вписана окружность с центром и проведена высота .
а) Докажите, что .
б) Найдите длину диагонали , если известно, что средняя линия трапеции равна , а .
а) Докажите, что .
б) Найдите длину диагонали , если известно, что средняя линия трапеции равна , а .
Ответ:
Задача 3ЕГЭ 2026 (резерв)
Диагональ разбивает трапецию с основаниями и , из которых большее, на два подобных треугольника.
а) Докажите, что .
б) Найдите отрезок, соединяющий середины оснований трапеции, если известно, что , и .
а) Докажите, что .
б) Найдите отрезок, соединяющий середины оснований трапеции, если известно, что , и .
Ответ:
Задача 4ЕГЭ 2023 (основа)
Дана равнобедренная трапеция с основаниями и . Биссектрисы углов и пересекаются в точке . Точки и отмечены на боковых сторонах и соответственно. Известно, что , .
а) Докажите, что точки , и лежат на одной прямой.
б) Найдите , если известно, что и .
а) Докажите, что точки , и лежат на одной прямой.
б) Найдите , если известно, что и .
Ответ:
Задача 5ЕГКР 05.04.2024
Окружность с центром касается оснований и и боковой стороны трапеции и не имеет общих точек с прямой . Окружность с центром касается сторон , и и не имеет общих точек с прямой .
а) Докажите, что прямая параллельна основанию трапеции .
б) Найдите длину отрезка , если , , , .
а) Докажите, что прямая параллельна основанию трапеции .
б) Найдите длину отрезка , если , , , .
Ответ:
Показано 13 из 13 задач