Алгебраические выражения, уравнения, системы уравнений, неравенства
Решите уравнение x4=(x−2)2.
Решение
Перенесём всё в левую часть и применим формулу разности квадратов:x4−(x−2)2=0,(x2−(x−2))(x2+(x−2))=0.Получаем два квадратных уравнения:x2−x+2=0,x2+x−2=0.Для первого уравнения вычислим дискриминант:D=(−1)2−4⋅1⋅2=−7.Так как D<0, действительных корней нет. Поэтому первое уравнение действительных корней не даёт. Для второго уравнения вычислим дискриминант:D=12−4⋅1⋅(−2)=9.x1,2=2a−b±D=2(−1)±9.x1=−2,x2=1.
