Для школьников
Для студентов
Для учителей
Личный кабинет
Главная
Банк задач
Тригонометрия
Задача
Тригонометрия: 31, 8, 27, 4 · ЕГЭ №8
Условие, ответ и разбор задачи
Вычисления и преобразования
MathЕГЭ
Найдите значение выражения
8
sin
(
−
27
π
4
)
cos
(
31
π
4
)
\dfrac{8} {\sin\left(-\dfrac{27\pi}{4}\right)\cos\left(\dfrac{31\pi}{4}\right)}
sin
(
−
4
27
π
)
cos
(
4
31
π
)
8
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
В вариант
Сообщить об ошибке
Решение
Используем формулы приведения:
sin
(
−
27
π
4
)
=
sin
(
−
7
π
+
π
4
)
=
−
sin
π
4
=
−
2
2
,
\sin\left(-\dfrac{27\pi}{4}\right)
=
\sin\left(-7\pi+\dfrac{\pi}{4}\right)
=
-\sin\dfrac{\pi}{4}
=
-\dfrac{\sqrt2}{2},
sin
(
−
4
27
π
)
=
sin
(
−
7
π
+
4
π
)
=
−
sin
4
π
=
−
2
2
,
cos
31
π
4
=
cos
(
8
π
−
π
4
)
=
cos
π
4
=
2
2
.
\cos\dfrac{31\pi}{4}
=
\cos\left(8\pi-\dfrac{\pi}{4}\right)
=
\cos\dfrac{\pi}{4}
=
\dfrac{\sqrt2}{2}.
cos
4
31
π
=
cos
(
8
π
−
4
π
)
=
cos
4
π
=
2
2
.
Тогда
8
sin
(
−
27
π
4
)
cos
(
31
π
4
)
=
8
(
−
2
2
)
(
2
2
)
=
8
−
1
2
=
−
16.
\dfrac{8}
{\sin\left(-\dfrac{27\pi}{4}\right)\cos\left(\dfrac{31\pi}{4}\right)}
=
\dfrac{8}
{\left(-\dfrac{\sqrt2}{2}\right)\left(\dfrac{\sqrt2}{2}\right)}
=
\dfrac{8}{-\dfrac12}
=
-16.
sin
(
−
4
27
π
)
cos
(
4
31
π
)
8
=
(
−
2
2
)
(
2
2
)
8
=
−
2
1
8
=
−
16.
Похожие задачи
Тригонометрия
Найдите значение выражения
9
cos
60
∘
sin
2
18
∘
+
cos
2
198
∘
\dfrac{9 \cos 60^{\circ}}{\sin^{2} 18^{\circ} + \cos^{2} 198^{\circ}}
sin
2
1
8
∘
+
cos
2
19
8
∘
9
cos
6
0
∘
.
Тригонометрия
Найдите значение выражения
2
3
tg
(
−
300
∘
)
2\sqrt3\operatorname{tg}(-300^\circ)
2
3
tg
(
−
30
0
∘
)
.
Тригонометрия
Найдите значение выражения
−
8
⋅
cos
15
∘
⋅
cos
105
∘
-8 \cdot \cos 15^\circ \cdot \cos 105^\circ
−
8
⋅
cos
1
5
∘
⋅
cos
10
5
∘
.
Тригонометрия
Найдите значение выражения
5
cos
29
∘
sin
61
∘
\dfrac{5\cos29^\circ}{\sin61^\circ}
sin
6
1
∘
5
cos
2
9
∘
.
Тригонометрия
Найдите
tg
(
α
+
5
π
2
)
\operatorname{tg}\left(\alpha+\dfrac{5\pi}{2}\right)
tg
(
α
+
2
5
π
)
,
если
tg
α
=
0,4
\operatorname{tg}\alpha=0{,}4
tg
α
=
0
,
4
.
Тригонометрия
Найдите
10
sin
6
α
3
cos
3
α
\dfrac{10\sin6\alpha}{3\cos3\alpha}
3
cos
3
α
10
sin
6
α
,
если
sin
3
α
=
0,6
\sin3\alpha=0{,}6
sin
3
α
=
0
,
6
.
