Для школьников
Для студентов
Для учителей
Личный кабинет
Главная
Банк задач
Тригонометрия
Задача
Тригонометрия: 8, 15, 105 · ЕГЭ №8
Условие, ответ и разбор задачи
Вычисления и преобразования
СтатГрад 22.04.2026
Найдите значение выражения
−
8
⋅
cos
15
∘
⋅
cos
105
∘
-8 \cdot \cos 15^\circ \cdot \cos 105^\circ
−
8
⋅
cos
1
5
∘
⋅
cos
10
5
∘
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
В вариант
Сообщить об ошибке
Решение
Используем формулу приведения для
cos
105
∘
\cos 105^\circ
cos
10
5
∘
:
cos
105
∘
=
cos
(
90
∘
+
15
∘
)
=
−
sin
15
∘
.
\cos 105^\circ = \cos(90^\circ + 15^\circ) = -\sin 15^\circ.
cos
10
5
∘
=
cos
(
9
0
∘
+
1
5
∘
)
=
−
sin
1
5
∘
.
Подставляем в выражение:
−
8
⋅
cos
15
∘
⋅
(
−
sin
15
∘
)
=
8
sin
15
∘
cos
15
∘
.
-8 \cdot \cos 15^\circ \cdot (-\sin 15^\circ) = 8 \sin 15^\circ \cos 15^\circ.
−
8
⋅
cos
1
5
∘
⋅
(
−
sin
1
5
∘
)
=
8
sin
1
5
∘
cos
1
5
∘
.
Используем формулу синуса двойного угла
sin
2
α
=
2
sin
α
cos
α
\sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha
sin
2
α
=
2
sin
α
cos
α
:
8
sin
15
∘
cos
15
∘
=
4
⋅
(
2
sin
15
∘
cos
15
∘
)
=
4
⋅
sin
(
2
⋅
15
∘
)
=
4
sin
30
∘
=
4
⋅
1
2
=
2.
8 \sin 15^\circ \cos 15^\circ = 4 \cdot (2 \sin 15^\circ \cos 15^\circ)
= 4 \cdot \sin(2 \cdot 15^\circ) = 4 \sin 30^\circ
= 4 \cdot \frac{1}{2} = 2.
8
sin
1
5
∘
cos
1
5
∘
=
4
⋅
(
2
sin
1
5
∘
cos
1
5
∘
)
=
4
⋅
sin
(
2
⋅
1
5
∘
)
=
4
sin
3
0
∘
=
4
⋅
2
1
=
2.
Ответ: 2.
Похожие задачи
Тригонометрия
Найдите значение выражения
8
sin
(
−
27
π
4
)
cos
(
31
π
4
)
\dfrac{8} {\sin\left(-\dfrac{27\pi}{4}\right)\cos\left(\dfrac{31\pi}{4}\right)}
sin
(
−
4
27
π
)
cos
(
4
31
π
)
8
.
Тригонометрия
Найдите значение выражения
9
cos
60
∘
sin
2
18
∘
+
cos
2
198
∘
\dfrac{9 \cos 60^{\circ}}{\sin^{2} 18^{\circ} + \cos^{2} 198^{\circ}}
sin
2
1
8
∘
+
cos
2
19
8
∘
9
cos
6
0
∘
.
Тригонометрия
Найдите значение выражения
2
3
tg
(
−
300
∘
)
2\sqrt3\operatorname{tg}(-300^\circ)
2
3
tg
(
−
30
0
∘
)
.
Тригонометрия
Найдите значение выражения
5
cos
29
∘
sin
61
∘
\dfrac{5\cos29^\circ}{\sin61^\circ}
sin
6
1
∘
5
cos
2
9
∘
.
Тригонометрия
Найдите
tg
(
α
+
5
π
2
)
\operatorname{tg}\left(\alpha+\dfrac{5\pi}{2}\right)
tg
(
α
+
2
5
π
)
,
если
tg
α
=
0,4
\operatorname{tg}\alpha=0{,}4
tg
α
=
0
,
4
.
Тригонометрия
Найдите
10
sin
6
α
3
cos
3
α
\dfrac{10\sin6\alpha}{3\cos3\alpha}
3
cos
3
α
10
sin
6
α
,
если
sin
3
α
=
0,6
\sin3\alpha=0{,}6
sin
3
α
=
0
,
6
.
