Для школьников
Для студентов
Для учителей
Личный кабинет
Главная
Банк задач
Тригонометрия
Задача
Тригонометрия: 6, 10, 3, 0 · ЕГЭ №8
Условие, ответ и разбор задачи
Вычисления и преобразования
MathЕГЭ
Найдите
10
sin
6
α
3
cos
3
α
\dfrac{10\sin6\alpha}{3\cos3\alpha}
3
cos
3
α
10
sin
6
α
,
если
sin
3
α
=
0,6
\sin3\alpha=0{,}6
sin
3
α
=
0
,
6
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
В вариант
Сообщить об ошибке
Решение
Используем формулу синуса двойного угла:
sin
2
x
=
2
sin
x
cos
x
.
\sin2x=2\sin x\cos x.
sin
2
x
=
2
sin
x
cos
x
.
Тогда
10
sin
6
α
3
cos
3
α
=
10
sin
(
2
⋅
3
α
)
3
cos
3
α
=
10
⋅
2
sin
3
α
cos
3
α
3
cos
3
α
=
20
sin
3
α
3
=
20
⋅
0,6
3
=
4.
\dfrac{10\sin6\alpha}{3\cos3\alpha}
=
\dfrac{10\sin(2\cdot3\alpha)}{3\cos3\alpha}
=
\dfrac{10\cdot2\sin3\alpha\cos3\alpha}
{3\cos3\alpha}
=
\dfrac{20\sin3\alpha}{3}
=
\dfrac{20\cdot0{,}6}{3}
=
4.
3
cos
3
α
10
sin
6
α
=
3
cos
3
α
10
sin
(
2
⋅
3
α
)
=
3
cos
3
α
10
⋅
2
sin
3
α
cos
3
α
=
3
20
sin
3
α
=
3
20
⋅
0
,
6
=
4.
Похожие задачи
Тригонометрия
Найдите значение выражения
8
sin
(
−
27
π
4
)
cos
(
31
π
4
)
\dfrac{8} {\sin\left(-\dfrac{27\pi}{4}\right)\cos\left(\dfrac{31\pi}{4}\right)}
sin
(
−
4
27
π
)
cos
(
4
31
π
)
8
.
Тригонометрия
Найдите значение выражения
9
cos
60
∘
sin
2
18
∘
+
cos
2
198
∘
\dfrac{9 \cos 60^{\circ}}{\sin^{2} 18^{\circ} + \cos^{2} 198^{\circ}}
sin
2
1
8
∘
+
cos
2
19
8
∘
9
cos
6
0
∘
.
Тригонометрия
Найдите значение выражения
2
3
tg
(
−
300
∘
)
2\sqrt3\operatorname{tg}(-300^\circ)
2
3
tg
(
−
30
0
∘
)
.
Тригонометрия
Найдите значение выражения
−
8
⋅
cos
15
∘
⋅
cos
105
∘
-8 \cdot \cos 15^\circ \cdot \cos 105^\circ
−
8
⋅
cos
1
5
∘
⋅
cos
10
5
∘
.
Тригонометрия
Найдите значение выражения
5
cos
29
∘
sin
61
∘
\dfrac{5\cos29^\circ}{\sin61^\circ}
sin
6
1
∘
5
cos
2
9
∘
.
Тригонометрия
Найдите
tg
(
α
+
5
π
2
)
\operatorname{tg}\left(\alpha+\dfrac{5\pi}{2}\right)
tg
(
α
+
2
5
π
)
,
если
tg
α
=
0,4
\operatorname{tg}\alpha=0{,}4
tg
α
=
0
,
4
.
