Для школьников
Для студентов
Для учителей
Личный кабинет
Главная
Банк задач
Тригонометрия
Задача
Тригонометрия: 113, 6, 2, 23 · ЕГЭ №8
Условие, ответ и разбор задачи
Вычисления и преобразования
MathЕГЭ
Найдите значение выражения
6
cos
2
23
∘
+
cos
2
113
∘
\dfrac{6}{\cos^2 23^\circ+\cos^2 113^\circ}
cos
2
2
3
∘
+
cos
2
11
3
∘
6
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
В вариант
Сообщить об ошибке
Решение
Используем формулу приведения и основное тригонометрическое тождество:
cos
(
90
∘
+
α
)
=
−
sin
α
,
sin
2
α
+
cos
2
α
=
1.
\cos(90^\circ+\alpha)=-\sin\alpha,
\qquad
\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1.
cos
(
9
0
∘
+
α
)
=
−
sin
α
,
sin
2
α
+
cos
2
α
=
1.
Тогда
6
cos
2
23
∘
+
cos
2
113
∘
=
6
cos
2
23
∘
+
cos
2
(
90
∘
+
23
∘
)
=
\dfrac{6}{\cos^2 23^\circ+\cos^2 113^\circ}
=
\dfrac{6}{\cos^2 23^\circ+\cos^2(90^\circ+23^\circ)}=
cos
2
2
3
∘
+
cos
2
11
3
∘
6
=
cos
2
2
3
∘
+
cos
2
(
9
0
∘
+
2
3
∘
)
6
=
=
6
cos
2
23
∘
+
(
−
sin
23
∘
)
2
=
6
cos
2
23
∘
+
sin
2
23
∘
=
6
1
=
6.
=\dfrac{6}{\cos^2 23^\circ+(-\sin23^\circ)^2} =
\dfrac{6}{\cos^2 23^\circ+\sin^2 23^\circ}
=
\dfrac{6}{1}
=
6.
=
cos
2
2
3
∘
+
(
−
sin
2
3
∘
)
2
6
=
cos
2
2
3
∘
+
sin
2
2
3
∘
6
=
1
6
=
6.
Похожие задачи
Тригонометрия
Найдите значение выражения
8
sin
(
−
27
π
4
)
cos
(
31
π
4
)
\dfrac{8} {\sin\left(-\dfrac{27\pi}{4}\right)\cos\left(\dfrac{31\pi}{4}\right)}
sin
(
−
4
27
π
)
cos
(
4
31
π
)
8
.
Тригонометрия
Найдите значение выражения
9
cos
60
∘
sin
2
18
∘
+
cos
2
198
∘
\dfrac{9 \cos 60^{\circ}}{\sin^{2} 18^{\circ} + \cos^{2} 198^{\circ}}
sin
2
1
8
∘
+
cos
2
19
8
∘
9
cos
6
0
∘
.
Тригонометрия
Найдите значение выражения
2
3
tg
(
−
300
∘
)
2\sqrt3\operatorname{tg}(-300^\circ)
2
3
tg
(
−
30
0
∘
)
.
Тригонометрия
Найдите значение выражения
−
8
⋅
cos
15
∘
⋅
cos
105
∘
-8 \cdot \cos 15^\circ \cdot \cos 105^\circ
−
8
⋅
cos
1
5
∘
⋅
cos
10
5
∘
.
Тригонометрия
Найдите значение выражения
5
cos
29
∘
sin
61
∘
\dfrac{5\cos29^\circ}{\sin61^\circ}
sin
6
1
∘
5
cos
2
9
∘
.
Тригонометрия
Найдите
tg
(
α
+
5
π
2
)
\operatorname{tg}\left(\alpha+\dfrac{5\pi}{2}\right)
tg
(
α
+
2
5
π
)
,
если
tg
α
=
0,4
\operatorname{tg}\alpha=0{,}4
tg
α
=
0
,
4
.
