Для школьников
Для студентов
Для учителей
Личный кабинет
Главная
Банк задач
Тригонометрия
Задача
Тригонометрия: 142, 8, 2, 71 · ЕГЭ №8
Условие, ответ и разбор задачи
Вычисления и преобразования
СтатГрад 14.02.2024
Найдите значение выражения
8
(
sin
2
71
∘
−
cos
2
71
∘
)
cos
142
∘
.
\frac{8(\sin^2 71^\circ-\cos^2 71^\circ)}{\cos 142^\circ}.
cos
14
2
∘
8
(
sin
2
7
1
∘
−
cos
2
7
1
∘
)
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
В вариант
Сообщить об ошибке
Решение
Воспользуемся формулой
cos
2
α
=
cos
2
α
−
sin
2
α
.
\cos 2\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha.
cos
2
α
=
cos
2
α
−
sin
2
α
.
Тогда
cos
142
∘
=
cos
2
71
∘
−
sin
2
71
∘
.
\cos 142^\circ=\cos^2 71^\circ-\sin^2 71^\circ.
cos
14
2
∘
=
cos
2
7
1
∘
−
sin
2
7
1
∘
.
Следовательно,
8
⋅
sin
2
71
∘
−
cos
2
71
∘
cos
142
∘
=
8
⋅
−
(
cos
2
71
∘
−
sin
2
71
∘
)
cos
142
∘
=
8
⋅
−
cos
142
∘
cos
142
∘
=
−
8.
8\cdot \frac{\sin^2 71^\circ-\cos^2 71^\circ}{\cos 142^\circ}
=
8\cdot \frac{-(\cos^2 71^\circ-\sin^2 71^\circ)}{\cos 142^\circ}
=
8\cdot \frac{-\cos 142^\circ}{\cos 142^\circ}
=-8.
8
⋅
cos
14
2
∘
sin
2
7
1
∘
−
cos
2
7
1
∘
=
8
⋅
cos
14
2
∘
−
(
cos
2
7
1
∘
−
sin
2
7
1
∘
)
=
8
⋅
cos
14
2
∘
−
cos
14
2
∘
=
−
8.
Ответ:
−
8
-8
−
8
.
Похожие задачи
Тригонометрия
Найдите значение выражения
8
sin
(
−
27
π
4
)
cos
(
31
π
4
)
\dfrac{8} {\sin\left(-\dfrac{27\pi}{4}\right)\cos\left(\dfrac{31\pi}{4}\right)}
sin
(
−
4
27
π
)
cos
(
4
31
π
)
8
.
Тригонометрия
Найдите значение выражения
9
cos
60
∘
sin
2
18
∘
+
cos
2
198
∘
\dfrac{9 \cos 60^{\circ}}{\sin^{2} 18^{\circ} + \cos^{2} 198^{\circ}}
sin
2
1
8
∘
+
cos
2
19
8
∘
9
cos
6
0
∘
.
Тригонометрия
Найдите значение выражения
2
3
tg
(
−
300
∘
)
2\sqrt3\operatorname{tg}(-300^\circ)
2
3
tg
(
−
30
0
∘
)
.
Тригонометрия
Найдите значение выражения
−
8
⋅
cos
15
∘
⋅
cos
105
∘
-8 \cdot \cos 15^\circ \cdot \cos 105^\circ
−
8
⋅
cos
1
5
∘
⋅
cos
10
5
∘
.
Тригонометрия
Найдите значение выражения
5
cos
29
∘
sin
61
∘
\dfrac{5\cos29^\circ}{\sin61^\circ}
sin
6
1
∘
5
cos
2
9
∘
.
Тригонометрия
Найдите
tg
(
α
+
5
π
2
)
\operatorname{tg}\left(\alpha+\dfrac{5\pi}{2}\right)
tg
(
α
+
2
5
π
)
,
если
tg
α
=
0,4
\operatorname{tg}\alpha=0{,}4
tg
α
=
0
,
4
.
