Для школьников
Для студентов
Для учителей
Личный кабинет
Главная
Банк задач
Тригонометрия
Задача
Тригонометрия: 25, 5, 7, 11 · ЕГЭ №8
Условие, ответ и разбор задачи
Вычисления и преобразования
MathЕГЭ
Найдите значение выражения
5
sin
(
α
−
7
π
)
−
11
cos
(
3
π
2
+
α
)
5\sin(\alpha-7\pi) - 11\cos\left(\dfrac{3\pi}{2}+\alpha\right)
5
sin
(
α
−
7
π
)
−
11
cos
(
2
3
π
+
α
)
,
если
sin
α
=
−
0,25
\sin\alpha=-0{,}25
sin
α
=
−
0
,
25
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
В вариант
Сообщить об ошибке
Решение
Используем формулы приведения:
sin
(
α
−
π
)
=
−
sin
α
,
cos
(
3
π
2
+
α
)
=
sin
α
.
\sin(\alpha-\pi)=-\sin\alpha,
\qquad
\cos\left(\dfrac{3\pi}{2}+\alpha\right)=\sin\alpha.
sin
(
α
−
π
)
=
−
sin
α
,
cos
(
2
3
π
+
α
)
=
sin
α
.
Тогда
5
sin
(
α
−
7
π
)
−
11
cos
(
3
π
2
+
α
)
=
5
sin
(
α
−
π
−
6
π
)
−
11
cos
(
3
π
2
+
α
)
=
5\sin(\alpha-7\pi)
-
11\cos\left(\dfrac{3\pi}{2}+\alpha\right)
=
5\sin(\alpha-\pi-6\pi)
-
11\cos\left(\dfrac{3\pi}{2}+\alpha\right)
=
5
sin
(
α
−
7
π
)
−
11
cos
(
2
3
π
+
α
)
=
5
sin
(
α
−
π
−
6
π
)
−
11
cos
(
2
3
π
+
α
)
=
=
5
sin
(
α
−
π
)
−
11
sin
α
=
5
(
−
sin
α
)
−
11
sin
α
=
−
16
sin
α
=
−
16
⋅
(
−
0,25
)
=
4.
=
5\sin(\alpha-\pi)-11\sin\alpha
=
5(-\sin\alpha)-11\sin\alpha
=
-16\sin\alpha
=
-16\cdot(-0{,}25)
=
4.
=
5
sin
(
α
−
π
)
−
11
sin
α
=
5
(
−
sin
α
)
−
11
sin
α
=
−
16
sin
α
=
−
16
⋅
(
−
0
,
25
)
=
4.
Похожие задачи
Тригонометрия
Найдите значение выражения
8
sin
(
−
27
π
4
)
cos
(
31
π
4
)
\dfrac{8} {\sin\left(-\dfrac{27\pi}{4}\right)\cos\left(\dfrac{31\pi}{4}\right)}
sin
(
−
4
27
π
)
cos
(
4
31
π
)
8
.
Тригонометрия
Найдите значение выражения
9
cos
60
∘
sin
2
18
∘
+
cos
2
198
∘
\dfrac{9 \cos 60^{\circ}}{\sin^{2} 18^{\circ} + \cos^{2} 198^{\circ}}
sin
2
1
8
∘
+
cos
2
19
8
∘
9
cos
6
0
∘
.
Тригонометрия
Найдите значение выражения
2
3
tg
(
−
300
∘
)
2\sqrt3\operatorname{tg}(-300^\circ)
2
3
tg
(
−
30
0
∘
)
.
Тригонометрия
Найдите значение выражения
−
8
⋅
cos
15
∘
⋅
cos
105
∘
-8 \cdot \cos 15^\circ \cdot \cos 105^\circ
−
8
⋅
cos
1
5
∘
⋅
cos
10
5
∘
.
Тригонометрия
Найдите значение выражения
5
cos
29
∘
sin
61
∘
\dfrac{5\cos29^\circ}{\sin61^\circ}
sin
6
1
∘
5
cos
2
9
∘
.
Тригонометрия
Найдите
tg
(
α
+
5
π
2
)
\operatorname{tg}\left(\alpha+\dfrac{5\pi}{2}\right)
tg
(
α
+
2
5
π
)
,
если
tg
α
=
0,4
\operatorname{tg}\alpha=0{,}4
tg
α
=
0
,
4
.
