Для школьников
Для студентов
Для учителей
Личный кабинет
Главная
Банк задач
Тригонометрия
Задача
Тригонометрия: 56, 3, 68, 34 · ЕГЭ №8
Условие, ответ и разбор задачи
Вычисления и преобразования
ФИПИ
Найдите значение выражения
3
sin
68
∘
cos
34
∘
⋅
cos
56
∘
\frac{3 \sin 68^{\circ}}{\cos 34^{\circ} \cdot \cos 56^{\circ}}
c
o
s
3
4
∘
⋅
c
o
s
5
6
∘
3
s
i
n
6
8
∘
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
В вариант
Сообщить об ошибке
Решение
Выполним преобразования, применив формулы приведения и формулу синуса двойного аргумента
sin
2
α
=
2
sin
α
cos
α
\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha
sin
2
α
=
2
sin
α
cos
α
:
3
sin
68
∘
cos
34
∘
⋅
cos
56
∘
=
3
sin
68
∘
cos
34
∘
⋅
cos
(
90
∘
−
34
∘
)
=
3
sin
68
∘
cos
34
∘
⋅
sin
34
∘
=
6
sin
68
∘
2
cos
34
∘
⋅
sin
34
∘
=
6
sin
68
∘
sin
68
∘
=
6.
\dfrac{3 \sin 68^{\circ}}{\cos 34^{\circ} \cdot \cos 56^{\circ}} = \dfrac{3 \sin 68^{\circ}}{\cos 34^{\circ} \cdot \cos (90^\circ-34^{\circ})} = \dfrac{3 \sin 68^{\circ}}{\cos 34^{\circ} \cdot \sin 34^{\circ}} = \dfrac{6 \sin 68^{\circ}}{2\cos 34^{\circ} \cdot \sin 34^{\circ}} = \dfrac{6 \sin 68^{\circ}}{\sin 68^\circ} = 6.
cos
3
4
∘
⋅
cos
5
6
∘
3
sin
6
8
∘
=
cos
3
4
∘
⋅
cos
(
9
0
∘
−
3
4
∘
)
3
sin
6
8
∘
=
cos
3
4
∘
⋅
sin
3
4
∘
3
sin
6
8
∘
=
2
cos
3
4
∘
⋅
sin
3
4
∘
6
sin
6
8
∘
=
sin
6
8
∘
6
sin
6
8
∘
=
6.
Ответ: 6.
Похожие задачи
Тригонометрия
Найдите значение выражения
8
sin
(
−
27
π
4
)
cos
(
31
π
4
)
\dfrac{8} {\sin\left(-\dfrac{27\pi}{4}\right)\cos\left(\dfrac{31\pi}{4}\right)}
sin
(
−
4
27
π
)
cos
(
4
31
π
)
8
.
Тригонометрия
Найдите значение выражения
9
cos
60
∘
sin
2
18
∘
+
cos
2
198
∘
\dfrac{9 \cos 60^{\circ}}{\sin^{2} 18^{\circ} + \cos^{2} 198^{\circ}}
sin
2
1
8
∘
+
cos
2
19
8
∘
9
cos
6
0
∘
.
Тригонометрия
Найдите значение выражения
2
3
tg
(
−
300
∘
)
2\sqrt3\operatorname{tg}(-300^\circ)
2
3
tg
(
−
30
0
∘
)
.
Тригонометрия
Найдите значение выражения
−
8
⋅
cos
15
∘
⋅
cos
105
∘
-8 \cdot \cos 15^\circ \cdot \cos 105^\circ
−
8
⋅
cos
1
5
∘
⋅
cos
10
5
∘
.
Тригонометрия
Найдите значение выражения
5
cos
29
∘
sin
61
∘
\dfrac{5\cos29^\circ}{\sin61^\circ}
sin
6
1
∘
5
cos
2
9
∘
.
Тригонометрия
Найдите
tg
(
α
+
5
π
2
)
\operatorname{tg}\left(\alpha+\dfrac{5\pi}{2}\right)
tg
(
α
+
2
5
π
)
,
если
tg
α
=
0,4
\operatorname{tg}\alpha=0{,}4
tg
α
=
0
,
4
.
